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[Risolto] matematica esercizio 10, mi aiutereste a svolgerlo? grazie mille

  

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Il rettangolo $A B C D$ rappresentato in figura è stato suddiviso in cinque quadrati. La misura, in centimetri, del lato dei due quadrati più piccoli è $x$.
a. Esprimi in funzione di $x$ il perimetro e l'area del rettangolo $A B C D$.
b. Se la misura del lato dei due quadrati più piccoli viene dimezzata, come variano il perimetro e l'area del rettangolo $A B C D$ ?
[a. Perimetro $=26 x$, Area $=40 x^2$; b. il perimetro di $A B C D$ diventa la metà, quindi $13 x$, mentre l'area diventa $\frac{1}{4}$ dell'area originaria, quindi $10 x^2$ ]

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Misura del lato dei quadrati Q:

$l_{Q1} = x$

$l_{Q2} = x$

$l_{Q3} = 2x$ (somma dei lati di Q1 e Q2)

$l_{Q4} = 3x$ (somma dei lati di Q3 e Q2)

$l_{Q5} = 5x$ (somma dei lati di Q4,Q1e Q2)

Perimetro esterno $2p$

$2p = 2AD+ 2AB$

$2p= 2\times l_{Q5} + 2\times (l_{Q5}+l_{Q4}) =26 x \; cm$ 

Area totale: somma delle aree dei singoli quadrati. Conoscendo quanto vale il lato di ciascuno,  l'area del singolo quadrato vale $l^2$.  

$Area = x^2 + x^2 +(2x)^2 +(3x)^2+(5x)^2 = 40x^2$ $cm^2$

b) Dai risutati ottenuti sostituisci a $x $ $\to$ $\frac{x}{2}$. Oppure rifai i conti con $x/2$. 

@lorenzo_belometti grazie, tutto molto chiaro!! ma unica cosa che non ho capito, cosa devo fare nella domanda b) da lei su scritto? grazie ancora 🙂

Il testo chiede cosa accade se il lato del quadrato più  piccolo (Q1 e Q2) viene dimezzato. Vuol dire che il valore dei lati di Q1 e Q2 passa da essere x a $\frac{x}{2}$. Viene chiesto di calcolare il perimetro e area in questa situazione e confrontare i risultati con quelli del caso (a) . In questo caso basta sostituire nei risultati di (a) $\frac{x}{2} $ al posto di $x$. Quindi, nel caso (b)

$2p =  26 \times \frac{x}{2}= 13x $ ossia la metà del caso (a)

 

 

$A = \left ( \frac{x}{2} \right )^2 \times 40 = 10x^2$ ossia un quarto del valore nel caso (a)



Risposta




SOS Matematica

4.6
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