Matematica e fisica: applicazioni teoremi triangoli rettangoli

Il bambino è alto circa 117 cm, non 120!
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Per prima cosa ti faccio notare una mia antica fisima: la "legge di Snell" NON DOVREBBE ESISTERE, è un errore d'ortografia.
La legge della rifrazione
* (n1)*sin(θ1) = (n2)*sin(θ2)
si dovrebbe chiamare o "legge di Snellius" o "legge di Snel" perché lo scopritore si chiamava "Snel van Royen" (con una sola elle) detto "Snellius" (con due elle).
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Nella figura, con tutte le misure in cm e assegnando l'indice 1 all'aria e l'indice 2 all'acqua, si vede che:
* c'è una carenza di riferimenti (sulla verticale di M servono M' a pelo d'acqua ed M'' sul prolungamento di OP);
* |MM'| = x, la misura che risolve il problema;
* |M'M''| = 30, quindi per la similitudine fra DOP e M'M''P,
** |PM'| = |PD|/2 = 50
* sin(θ1) = |PD|/|PO| = 100/√(100^2 + 60^2) = 5/√34 ~= 0.85749;
* sin(θ2) = |PM'|/|PM| = 50/√(50^2 + x^2)
ma anche
* sin(θ2) = (n1/n2)*sin(θ1) = (1.0/1.3)*5/√34 = 50/(13*√34) ~= 0.6596
quindi da
* (50/√(50^2 + x^2) = 50/(13*√34)) & (x > 0)
si ha
x = √3246 ~= 56.97 ~= 57