Dopo aver studiato l'ellisse avente vertice nel punto V1(1;0) e tangente alla retta t: 2x-(rad*3) y-4=0, detto T il punto di tangenza condurre una parallela all'asse X posta nel geminiano Y maggiore uguale a 0, in modo che dette M e N rispettivamente le intersezioni con il segmento OT e con la retta t ed P e Q, le proiezioni di M e N sull'asse X, il perimetro del rettangolo MPQN sia uguale a (rad*3+6):2
3
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Livello 0
x^2/α + y^2/β = 1 equazione ellisse
[1, 0] un suo vertice: passa per esso
1^2/α + 0^2/β = 1----> α = 1
Mettiamo a sistema l'ellisse trovata con la retta tangente data:
{x^2 + y^2/β = 1
{2·x + √3·y - 4 = 0
esplicitiamo la retta: y = 4·√3/3 - 2·√3·x/3
procediamo per sostituzione:
x^2 + (4·√3/3 - 2·√3·x/3)^2/β - 1 = 0
(x^2·(3·β + 4) - 16·x - 3·β + 16)/(3·β) = 0
x^2·(3·β + 4) - 16·x - 3·β + 16 = 0
condizione di tangenza: Δ/4 = 0
8^2 - (3·β + 4)·(16 - 3·β) = 0
9·β^2 - 36·β = 0----> 9·β·(β - 4) = 0
β = 4 ∨ β = 0
Quindi ellisse: x^2 + y^2/4 = 1
Coordinate di T
x^2·(3·4 + 4) - 16·x - 3·4 + 16 = 0
16·x^2 - 16·x + 4 = 0---> 4·(2·x - 1)^2 = 0
x = 1/2
y = 4·√3/3 - 2·√3·(1/2)/3----> y = √3
retta OT: y = 2·√3·x
Determino M
{y = 2·√3·x
{y = h
M -----> [x = √3·h/6 ∧ y = h]
Determino N
{2·x + √3·y - 4 = 0
{y = h
N ----> [x = (4 - √3·h)/2 ∧ y = h]
PERIMETRO:
2·h + 2·((4 - √3·h)/2 - √3·h/6) = (√3 + 6)/2
Risolvo: h = √3/4
115467
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
Semipiano, volevo dire.
3
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Livello 0
