Trova per quale valore di a l'ellisse di equazione ax^2+y^2/27=1 ha un vertice in (-√6;0) e determina il perimetro del rettangolo inscritto nell'ellisse che ha un lato sulla retta di equazione x=2.
[a=1/6;20]
Trova per quale valore di a l'ellisse di equazione ax^2+y^2/27=1 ha un vertice in (-√6;0) e determina il perimetro del rettangolo inscritto nell'ellisse che ha un lato sulla retta di equazione x=2.
[a=1/6;20]
184
punti
Livello 1
a·x^2 + y^2/27 = 1
passa per [- √6, 0]
a·(- √6)^2 + 0^2/27 = 1
6·a = 1----> a = 1/6
Quindi:
{x^2/6 + y^2/27 = 1
{x = 2
risolvo: [x = 2 ∧ y = 3, x = 2 ∧ y = -3]
h = 3 + 3 = 6 altezza rettangolo
Simmetricamente rispetto asse delle y abbiamo:
[x = -2 ∧ y = 3, x = -2 ∧ y = -3]
b = 2 + 2 = 4 = base rettangolo
2·p = 2·(6 + 4) = 20 perimetro rettangolo
115485
punti
Genius III
58350
punti
Livello 7