[Risolto] matematica

Prima di calcolare ti conviene generalizzare un pochino e ragionarci su, con un doppio guadagno: uno immediato, se hai molti esercizio dello stesso tipo ti basta applicare la soluzione generale; uno a medio termine, ti alleni a prendere buoni voti in Matematica (con un gradevole effetto collaterale: l'allenamento è utile anche per le altre materie, specie Latino e Fisica.)
Qui il problema è di stabilire la posizione relativa fra due rette complanari in base alle loro equazioni date in forma normale canonica (polinomio lineare in x e y eguagliato a zero), col quesito secondario di localizzare il punto comune se, dei tre possibili risultati {coincidenti, parallele distinte, incidenti}, si trova il terzo.
-----------------------------
A) Coincidenti
A condizione che le terne ordinate dei tre coefficienti siano proporzionali (a/a' = b/b' = c/c' = k != 0).
Nel caso di
a. 2*x + y + 3 = 0
b. 3*x - y + 2 = 0
si hanno i rapporti (a/a' = 2/3, b/b' = - 1, c/c' = 3/2) tutti diversi a due a due.
Le due rette non coincidono.
-----------------------------
B) Parallele distinte
A condizione che le coppie ordinate dei coefficienti delle variabili siano proporzionali e i termini noti diversi (a/a' = b/b' = k != 0 & c != c').
Nel caso in esame è vero solo il secondo congiunto della condizione.
Le due rette non sono parallele distinte.
-----------------------------
C) Incidenti
A condizione che siano false entrambe le condizioni A e B.
Le due rette sono incidenti, cioè hanno uno e un solo punto comune.
---------------
C') Per localizzare il punto comune si risolve il sistema
* a & b ≡ (2*x + y + 3 = 0) & (3*x - y + 2 = 0) ≡ (- 1, - 1)

@sh Metti a sistema le due equazioni e trovi l'intersezione. 

In questo caso puoi sommare i membri di sinistra e uguagliarli a quelli di destra. 

(2x + y + 3) + (3x - y + 2) = 0 + 0

5x + 5 = 0

5x = -5

x = -1

Sostituendo, trovi anche y = -1

Le due rette sono quindi incidenti.