[Risolto] matematica

x^5 - x^4 - 10·x^3 - 8·x^2 = x^2·(x^3 - x^2 - 10·x - 8)

raccoglimento a fattor comune

P(x)=x^3 - x^2 - 10·x - 8

P(-1)=(-1)^3 - (-1)^2 - 10·(-1) - 8= 0

P(x) è divisibile per (x+1) (quindi teorema di Ruffini)

(x^3 - x^2 - 10·x - 8)/(x + 1) = x^2 - 2·x - 8

(puoi applicare la regola di Ruffini)

Si ha poi:

x^2 - 2·x - 8 = (x + 2)·(x - 4)

(scomposizione somma- prodotto per trinomi di secondo grado)

Quindi complessivamente: 

x^5 - x^4 - 10·x^3 - 8·x^2 = x^2·(x + 1)·(x + 2)·(x - 4)