a. Determina le coordinate del punto $B$, di ascissa 8 , appartenente alla retta $x-2 y-4=0$. $B(8 ; 2)$
b. Determina le coordinate del punto $C$, di ordinata 3 , appartenente alla retta che passa per il punto $A(0 ;-4)$ e per il punto $D(2 ;-11)$. $C(-2 ; 3)$
c. Calcola l'area del triangolo $A B C .34$
29
punti
Livello 0
a) xB = 8
2yB = xB - 4
yB = (8 - 4)/2 = 2
B = (8;2)
b) C = (xC, 3)
Essendo
(y - yA)/(yD - yA) = (x - xA)/(xD - xA)
sostituendo risulta
(yC - yA)/(yD - yA) = (xC - xA)/(xD - xA)
(3 + 4)/(-11 + 4) = (xC - 0)/(2 - 0)
per cui xC/2 = 7/(-7)
xC = (-1)*2 =-2
C = (-2,3)
c) A = (0, -4) B = (8, 2) C= (-2,3)
Scelta la base AB
AB^2 = (8 - 0)^2 + (2 + 4)^2 = 64 + 36 = 100
AB = 10 e AB/2 = 5
Allora S[ABC] = AB/2 * hAB = 5 * dist (C, rAB)
Retta AB : presenta q = -4 e m = (2 + 4)/(8 - 0) = 3/4
y = 3/4 x - 4
4y = 3x - 16
3x - 4y - 16 = 0
dist (C, rAB) = |-6 - 12 - 16|/rad(3^2 + 4^2)| = 34/5
e infine
S_[ABC] = 5*34/5 = 34
58350
punti
Livello 7
