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Matematica

{2·x - y - 11 = 0 (retta r)

{y = 1

risolvo: [x = 6 ∧ y = 1]

A [6, 1]

Sia :

x + 2·y + q = 0 la generica retta s perpendicolare ad r

che passa per A: 6 + 2·1 + q = 0 ---> q = -8

x + 2·y - 8 = 0 (retta s)----> y = (8 - x)/2

[x, (8 - x)/2] suo generico punto

(8 - x)/2 = x/2------> x = 4

[4, (8 - 4)/2]-------> B [4, 2]

y = 2·x - 11 equazione esplicita retta r

[x, 2·x - 11] punto generico retta r

2·x - 11 = x------> x = 11

[11, 2·11 - 11]------> C [11, 11]

y = 2·x - 11 e y = 4 - x/2

sono perpendicolari fra loro quindi il triangolo ABC è rettangolo in A e AB, AC sono i suoi cateti.

ΑΒ = √((4 - 6)^2 + (2 - 1)^2)----> ΑΒ = √5

ΑC = √((11 - 6)^2 + (11 - 1)^2)---> AC = 5·√5

Area:

Α = 1/2·√5·(5·√5) = 25/2