[Risolto] Matematica

Ogni parabola Γ non degenere con
* asse di simmetria parallelo all'asse x
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha equazione
* Γ(w, h, a) ≡ x = w + a*(y - h)^2
e pendenze
* m(x) = ± 1/(2*a*√((x - w)/a))
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"passante per i punti A(- 6, 1) e B(- 2, 0)" vuol dire
* (- 6 = w + a*(1 - h)^2) & (- 2 = w + a*(0 - h)^2) ≡
≡ (w = - ((a + 8)^2 - 48)/(4*a)) & (h = (a + 4)/(2*a))
da cui
* Γ(a) ≡ x = a*(y - (a + 4)/(2*a))^2 - ((a + 8)^2 - 48)/(4*a) ≡
≡ x = a*y^2 - (a + 4)*y - 2
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"tangente la retta t ≡ x + y + 6 = 0 ≡ y = - x - 6" vuol dire che IL SISTEMA
* t & Γ(a) ≡ (y = - x - 6) & (x = a*y^2 - (a + 4)*y - 2)
che ha la risolvente
* a*(- x - 6)^2 - (a + 4)*(- x - 6) - x - 2 = 0 ≡
≡ x^2 + (13 + 3/a)*x + 2*(21 + 11/a) = 0
che ha il discriminante
* Δ(a) = (a - 1)*(a - 9)/a^2
che, per la tangenza, dev'essere zero HA DUE SOLUZIONI: (a = 1) oppure (a = 9).
Quindi LA PARABOLA, richiesta al singolare, sono due.
* Γ(1) ≡ x = y^2 - 5*y - 2
* Γ(9) ≡ x = 9*y^2 - 13*y - 2
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D-x-6%2Cx%3Dy%5E2-5*y-2%2Cx%3D9*y%5E2-13*y-2%5Dx%3D-9to9%2Cy%3D-4to6