Matematica

Problema:

Supponiamo che $p$ sia una proposizione vera, $q$ una proposizione falsa ed $r$ sia una proposizione vera. Completa scrivendo, al posto dei puntini, dei simboli opportuni ($\wedge, \vee, p, q, r$), in modo da ottenere proposizioni vere (non sempre il modo di completare è unico).

a. $(p \wedge q) \dots r$;

b. $(p \dots r) \wedge r$;

c. $\neg p \dots r$;

d. $(\dots \wedge \neg q) \vee \neg r$.

Soluzione:

Basta fare riferimento alle tavole di verità

a. $p \wedge q$ è $V \wedge F$, quindi $F$. Poiché $r$ è vera basta inserire $\vee$ visto che $F \vee V$ è $V$.

b. $p, r$ sono vere, quindi è possibile usare sia $\vee$ che $\wedge$.

c. $\neg p$ è falsa dato che $p$ è vera, quindi si può utilizzare $\vee$.

d. $\neg q$ è vera dato che $q$ è falsa, poiché $\neg r$ è falsa, si vuole qualcosa del tipo $V \vee V$, quindi si può inserire $p$ dato che $V \wedge V$ è $V$.

$a) \left( p \wedge q \right) \vee r$

$b) \left( p \wedge r \right) \wedge r$

$c) \neg p \vee r$

$d) \left( p \wedge \neg q \right) \vee \neg r$