Considera i punti A(k,2) ,B(1,k) e C( -1,3). Determina k in modo che:
a) sia verificata la relazione AB^2 +BC^2=3AC^2
b) detti M il punto medio di AB e N il punto medio di BC, l'ascissa di M sia il doppio dell'ordinata di N
Considera i punti A(k,2) ,B(1,k) e C( -1,3). Determina k in modo che:
a) sia verificata la relazione AB^2 +BC^2=3AC^2
b) detti M il punto medio di AB e N il punto medio di BC, l'ascissa di M sia il doppio dell'ordinata di N
5
punti
Livello 0
Ciao e benvenuto.
AB^2=(k - 1)^2 + (2 - k)^2
BC^2= (1 + 1)^2 + (k - 3)^2
AC^2=(k + 1)^2 + (2 - 3)^2
---------------------------------------
AB^2 +BC^2=3AC^2
(k^2 - 2·k + 1) + (k^2 - 4·k + 4) + (k^2 - 6·k + 13) = 3·((k^2 + 2·k + 1) + 1)
3·k^2 - 12·k + 18 = 3·k^2 + 6·k + 6
k = 2/3
----------------------------------------
{x = (k + 1)/2
{y = (2 + k)/2
M((k + 1)/2, (2 + k)/2)
{x = 0
{y = (k + 3)/2
N(0, (k + 3)/2)
deve essere:
(k + 1)/2 = 2·(k + 3)/2 risolvi ed ottieni: k = -5
78013
punti
Genius II