[Risolto] Matematica

In un trapezio l'area è 540 cm2 e l'altezza 15 cm. Trova le misure delle due basi sapendo che la somma di 1/3 della base maggiore con i 3/5 di quella minore è 32 cm.

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Somma delle basi $B+b= \frac{2·A}{h} = \frac{2×540}{15} = 72~cm$;

quindi: $B= 72-b$;

$\frac{1}{3}B + \frac{3}{5}b = 32$

sostituisci come segue:

$\frac{1}{3}(72-b)+\frac{3}{5}b = 32$

mcm = 15

$5(72-b) +9b = 480$

$360-5b+9b = 480$

$4b = 480-360$

$4b = 120$

$b= \frac{120}{4}$

$b= 30$

per cui risulta:

base minore $b= 30~cm$;

base maggiore $B= 72-b = 72-30 = 42~cm$.

 

Verifica con l'area:

area $A= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(42+30)×15}{2} = 540~cm^2$ (cvd).

In un trapezio ABCD  l'area A è 540 cm2 e l'altezza h è15 cm. Trova le misure delle due basi sapendo che la somma di 1/3 della base maggiore con i 3/5 di quella minore è 32 cm.

b+B = 2A/h = 1080/15 = 72,0 cm 

B/3+3b/5 = 32 cm

mcm = 15

5B+(72-B)*9 = 32*15 cm

4B = 648-480

base maggiore B = (648-480)/4 = 42 cm

base minore b = 72-42 = 30 cm 

 

La somma delle basi é 2S/h = 1080/15 cm = 72 cm

1/3 B + 3/5 b = 32. significa

5 B + 9 b = 480

5 ( 72 - b) + 9b = 480

9b - 5 b = 480 - 360

4 b = 120

b = 30 e B = 72 - 30 = 42.