Matematica

Seconda e terza
* (y <= 6 - x) & (x + y >= 0) ≡
≡ (y >= - x) & (y <= 6 - x) ≡
≡ (- x <= y <= 6 - x)
individuano una striscia compresa fra due parallele di pendenza meno uno; le due trasversali prima e quarta
* (y - 3 <= 0) & (y + 12 > 2*x) ≡
≡ (y <= 3) & (y > 2*x - 12) ≡
≡ (2*x - 12 < y <= 3)
chiudono un trapezio includendovi tre dei quattro lati.
Per calcolare l'area del trapezio servono le lunghezze dei segmenti paralleli (le basi) e l'ampiezza della striscia (l'altezza); quest'ultima è immediata osservando che si tratta del lato di un quadrato con diagonale la differenza delle intercette
* h = 6/√2 = 3*√2
mentre per le basi servono i vertici, soluzioni del sistema
* ((6 - x - y)*(x + y) = 0) & ((y - 3)*(y + 12 - 2*x) = 0) ≡
≡ A(- 3, 3) oppure B(4, - 4) oppure C(6, 0) oppure D(3, 3)
quindi
* a = |AB| = 7*√2 = base maggiore
* b = |CD| = 3*√2 = base minore
* S = h*(a + b)/2 = (3*√2)*(7*√2 + 3*√2)/2 = 30 = area richiesta
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Vedi il grafico e il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%28-3%2C3%29%284%2C-4%29%286%2C0%29%283%2C3%29