matematica

Devi fare la somma dei trapezi? Non puoi fare l'integrale finito da 1 a 4 della funzione?

L'altezza è l'intervallo che vale sempre 1;

1)  A1 = (1 + 1/2) * 1 / 2 = 3/2 / 2 = 3/4;

2) A2 = (1/2 + 1/3) * 1 / 2 = 5/6 /2 = 5/12;

3) A3 = (1/3 + 1/4) * 1 / 2 = 7/12 /2 = 7/24;

A1 + A2 + A3 = 35/24 = 1,458;

Dividendi in 6 intervalli da 1/2 ciascuno ci avviciniamo al valore giusto.

l'altezza diventa 1/2

x = 1 + 1/2 = 3/2; f(x) = 1/x = 2/3;

A1 = (1 + (2/3)) * 1/2 /2 =  5/3 /4 = 5/12;

A2 = (2/3 + 1/2) * 1/2 / 2 = 7/6 /4 = 7/24;

A3 = (1/2 + 2/5) * 1/2 / 2 = 9/10 / 4 = 9 /40;

A4 = (2/5 + 1/3) * 1/2 / 2 = 11/15 /4 = 11/60 ;

A5 = (1/3 + 2/7) * 1/2 /2 = 13/21 / 4 = 13 / 84;

A6 = (2/7 + 1/4) * 1/2 / 2 = 15/28 / 4 = 15 /112,

Sommiamo le 6 aree:

A = 5/12 + 7/24 + 9/40 + 11/60 + 13/84 + 15/112 .

Devo aver sbagliato qualche cosa.

L'area precisa è data da:

integrale da 1 a 4 di 1/x * dx = [ln(x)] calcolato da 1 a 4;

A = ln(4) - ln(1) = 1,386.

Ciao, @driver28

Iperbole

Rettangolando :

valore esatto : ln4-ln1 = 1,38629

confrontando il valore esatto con quello ottenuto suddividendo l'intervallo in 24 parti si ha un errore ε che vale :

ε = 100*(1,3875-1,38629)/1,38629 = 0,087%....non male😉

 

 

 

A meno della costante di integrazione:

∫1/x dx= LN(x)

valutato da x=1 a x=4:

LN(4) - LN(1) = 2·LN(2) = 1.386294361

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