[Risolto] matematica

Le palline hanno stessa massa m

Diciamo:

Q=m·η + m·μ = quantità di moto delle due palline ante urto

E=1/2·m·η^2 + 1/2·m·μ^2 = energia cinetica palline ante urto

Quindi ante urto abbiamo:

Q=m·1 + m·(-2)=-m

1/2·m·1^2 + 1/2·m·(-2)^2 = 5·m/2

In urto perfettamente elastico si devono mantenere dopo lo stesso:

{-m = m·η + m·μ

{5·m/2 = 1/2·m·η^2 + 1/2·m·μ^2

da cui:

{η + μ = -1

{η^2 + μ^2 = 5

Risolvendo si ottiene: [η = 1 m/s ∧ μ = -2 m/s, η = -2 m/s ∧ μ = 1 m/s]

Cioè le velocità si invertono. La velocità relativa ante urto vale:

η - μ = 1 + 2 = 3 m/s

La velocità relativa post urto vale:

η - μ = -2 - 1 = -3 m/s