Matematica

x^2 + (1/2 + 3·x)·(-x + 8) - 1/4 ≥ x·(x - 1/2) + 207/4

x^2 + (- 3·x^2 + 47·x/2 + 4) - 1/4 ≥ (x^2 - x/2) + 207/4

- 2·x^2 + 47·x/2 + 15/4 ≥ (x^2 - x/2) + 207/4

(x^2 - x/2) + 207/4 + 2·x^2 - 47·x/2 - 15/4 ≤ 0

3·x^2 - 24·x + 48 ≤ 0 (divido per 3)

x^2 - 8·x + 16 ≤ 0-----> (x - 4)^2 ≤ 0

soluzione: x = 4

171)

$x^2+\big(\frac{1}{2}+3x\big)(-x+8)-\frac{1}{4} ≥ x\big(x-\frac{1}{2}\big)+\frac{207}{4}$

$x^2-\frac{1}{2}x+4-3x^2+24x-\frac{1}{4} ≥ x^2-\frac{1}{2}x+\frac{207}{4}$

$-2x^2-\frac{1}{2}x+4+24x-\frac{1}{4} ≥ x^2 -\frac{1}{2}x+\frac{207}{4}$

$-8x^2-2x+16+96x-1 ≥ 4x^2-2x+207$

$-8x^2+94x+15 ≥ 4x^2-2x+207$

$-8x^2+94x-4x^2+2x ≤ 207-15$

$-12x^2+96x ≤ 192$ dividi tutto per -12:

$x^2 -8x ≤ -16$

$x^2 -8x +16 ≥ 0$

$a=1$;

$b=-8$;

$c=16$;

$∆= (-8)^2-4×1×16 = 64-64 = 0$

$x_{1,2}= \frac{-(-8)±\sqrt{0}}{2×1} = \frac{8±0}{2} = 4$.

Per calcolare l'insieme soluzione della disequazione Γ1 >= Γ2 fra le due parabole
* Γ1 ≡ y = x^2 + (1/2 + 3*x)*(- x + 8) - 1/4
* Γ2 ≡ y = x*(x - 1/2) + 207/4
basta poco:
1) Rammentare che la differenza fra due polinomi di grado due è un polinomio di grado minore di tre.
2) Rammentare che un trinomio quadratico monico (x^2 - s*x + p) è negativo fra gli zeri.
3) Trasformare la data Γ1 >= Γ2 nella più perspicua Γ2 - Γ1 <= 0.
4) Calcolare gli/lo zeri/o di Γ2 - Γ1.
5) Esibire il risultato.
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* x^2 + (1/2 + 3*x)*(- x + 8) - 1/4 >= x*(x - 1/2) + 207/4 ≡
≡ x*(x - 1/2) + 207/4 - (x^2 + (1/2 + 3*x)*(- x + 8) - 1/4) <= 0 ≡
≡ 3*(x - 4)^2 <= 0 ≡
≡ x = 4