numero 185
numero 185
462
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Livello 1
Iperbole con fuochi sull'asse y.
x²/a² - y²/b² = - 1
F1=(0, c) con c=radice (a²+b²)
F1=(0, 7)
Quindi:
7= radice (a² + b²)
Asintoti:
y= +/- ( b/a)*x
y= +/- (5/12)*radice (6) * x
Quindi:
b/a = (5/12)*radice (6)
Mettendo a sistema le due condizioni si ricava:
a² = 24
b² = 25
L'equazione dell'iperbole in figura è quindi:
x²/24 - y²/25 = - 1
77016
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Genius II
Ciao @ciao_
(come una canzone..)
Gli asintoti sono:
12·y - 5·√6·x = 0 , e 12·y + 5·√6·x = 0
con riferimento alla figura un asintoto ha equazione esplicita: y = 5·√6·x/12
m = 5·√6/12 ma m = 5·√6/12 = ABS(b/a)
(5·√6/12)^2 = b^2/a^2----> 25/24 = b^2/a^2---> b^2 = 25/24·a^2
Quindi se l'equazione è:
x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1-----> x^2/a^2 - y^2/(25/24·a^2) = -1
quindi del tipo:
x^2/a^2 - 24·y^2/(25·a^2) = -1
valendo la relazione: c^2 = a^2 + b^2 si ha: (F(0,7) quindi c=7
49 = a^2 + 25/24·a^2-----> 49 = 49·a^2/24----> a^2 = 24 e b^2 = 25
x^2/24 - y^2/25 = -1
verifico con WOLFRAMALPHA:
115486
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Genius III