Fornisci un esempio di una funzione la cui derivata seconda è nulla in 𝑥0, punto del dominio, e che in 𝑥0 non presenta un punto di flesso.
Fornisci un esempio di una funzione la cui derivata seconda è nulla in 𝑥0, punto del dominio, e che in 𝑥0 non presenta un punto di flesso.
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Livello 0
Consideriamo la funzione razionale intera (polinomio) definita, continua e derivabile in tutto ℝ
f(x) = x⁴
e sia x₀=0
f'(x) = 4*x³
f"(x) = 12*x² ⇒ f"(x₀) = 0
ma x₀ non è un punto di flesso ma un evidente punto di minimo(relativo e assoluto).
Che non sia un punto di flesso è suffragato dal fatto che non è presente un cambio di concavità, la funzione è convessa in tutto ℝ. Infatti il segno della derivata seconda risulta essere
................0............
+++++++0+++++ 12*x²
non negativo per ogni x reale.
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Livello 6
Per ogni "k" naturale e maggiore di uno la parabola di grado pari
* f(x) = y = x^(2*k)
con derivate
* f'(x) = y = 2*k*x^(2*k - 1)
* f''(x) = y = 2*k*(2*k - 1)*x^(2*k - 2)
è piatta nell'origine, ma senza presentarvi un punto di flesso.
ESEMPIO
Per k = 3 si ha
* f(x) = y = x^6
* f'(x) = y = 6*x^5
* f''(x) = y = 30*x^4
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=inflection+points+of+y%3Dx%5E6
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Genius I