Matematica

x = 2 é una soluzione, essendo 7*2 = 14 = 1*13 + 1 

Non so se ce ne sono altre

Direi che le domande sono state poste in ordine inverso rispetto alla logica.
Se devo risolvere l'equazione congruenziale
* 7*x mod 13 = 1
io per prima cosa ci provo, mica mi metto a fare dimostrazioni preventive!
Se la procedura risolutiva mi porta a una contraddizione dico che l'equazione non ammette soluzione, se no esibisco quella che ho trovato.
------------------------------
I multipli di sette che superano di uno un multiplo di 13 (= 2*7 - 1) devono essere secondi successori (uno di resto e uno del 13) di un un multiplo di 13
* x = 13*k + 2 →
→ 7*x = 7*(13*k + 2) = (7*13*k + 7*2) →
→ 7*x mod 13 = (7*13*k + 7*2) mod 13 =
= 7*13*k mod 13 + 7*2 mod 13 =
= 0 + 1 = 1
QED