Matem

Ogni parabola Γ non degenere, con
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
che si determina assegnando un valore ai tre parametri (w, h, a).
La condizione di passare per tre punti distinti e non allineati impone tre vincoli il cui sistema dà (w, h, a).
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Se tre rette non formano fascio e non contengono una coppia di parallele, distinte o coincidenti, cioè se il sistema delle loro equazioni risulta impossibile, allora formano un triangolo i cui vertici si trovano intersecandole due a due.
* (y = - 6*x + 6) & (y + 5*x - 6 = 0) & (y = - 4*x + 4) ≡
≡ (y = 6*(1 - x)) & (y = 6 - 5*x) & (y = 4*(1 - x)) ≡ impossibile
quindi
* (y = 6*(1 - x)) & (y = 6 - 5*x) ≡ A(0, 6)
* (y = 6*(1 - x)) & (y = 4*(1 - x)) ≡ B(1, 0)
* (y = 6 - 5*x) & (y = 4*(1 - x)) ≡ C(2, - 4)
anche se con un'altezza minore di un centesimo del lato maggiore, il triangolo c'è
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C6%29%281%2C0%29%282%2C-4%29
i tre vertici non sono proprio allineati e si possono usare come condizione di passaggio per determinare la parabola richiesta.
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* (6 = h + a*(0 - w)^2) & (0 = h + a*(1 - w)^2) & (- 4 = h + a*(2 - w)^2) ≡
≡ (h = 6 - a*w^2) & (h = - a*(w - 1)^2) & (h = - a*(w - 2)^2 - 4) ≡
≡ (w = 7/2) & (h = - 25/4) & (a = 1)
da cui
* Γ ≡ y = (x - 7/2)^2 - 25/4 ≡
≡ x^2 - 7*x - y + 6 = 0
che è proprio il risultato atteso.
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cx%5E2-7*x-y%3D-6%5D

Hai provato a svolgerlo o non hai proprio idea di come si faccia?