Data la cubica
$$
y=a x^3+b x^2-c x+d \operatorname{con} a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0,
$$
verifica che ammette sempre un punto di flesso.
a. Determina il valore dei parametri per cui la curva ha il punto di flesso nell'origine e il massimo nel punto $(2 ; 8)$. Studia e rappresenta graficamente la funzione ottenuta.
b. Dopo aver trovato l'equazione della tangente $t$ alla curva nell'origine, considera una retta passante per l'origine e compresa tra l'asse $x$ e $t$. Determina la retta che rende massima l'area del triangolo $A P B$, dove con $P$ si è indicato il punto di intersezione tra la retta e la cubica nel primo quadrante e con $A$ e $B$ i punti di intersezione tra la cubica e l'asse $x$ diversi dall'origine.