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[Risolto] mate aiuto

  

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Una distribuzione rettilinea e uniforme di carica genera, a 2,0 m di distanza, un campo elettrico di intensità $E=9,0 \cdot 10^3 N / C$. Utilizzando un opportuno sistema di riferimento, con le coordinate espresse in metri, la retta su cui sono distribuite le cariche ha equazioni parametriche
$$
r:\left\{\begin{array}{l}
x=2-k \\
y=1+2 k \\
z=-1+2 k
\end{array} .\right.
$$
Determina l'intensità del campo elettrico generato dalla distribuzione considerata nel punto $P(2 ; 4 ; 5)$ e le equazioni parametriche della retta $s$, che rappresenta la linea di campo passante per tale punto.
$$
\left[E=6,0 \cdot 10^3 N / C ; s:\left\{\begin{array}{l}
x=2-2 h \\
y=4+h \\
z=5-2 h
\end{array}\right]\right.
$$

20230321 204101
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3

Conoscendo l'equazione parametrica della retta cui appartiene la distribuzione di carica, determino la distanza del punto dato dalla carica

Sottraendo la terza equazione alla seconda, si ricava 

{y-z=2

 

Sostituendo nella prima:

x-y+z = - k

 

Dividendo la seconda equazione per 2 e sommando membro a membro otteniamo l'equazione della retta in forma cartesiana. 

2x-y+2z = 1

 

La distanza del punto dalla distribuzione di carica è:

d=|4-4+10-1|/radice (9) = 9/3 = 3 m

 

Screenshot 20230321 211758

Dalla formula sopra scritta si capisce che campo elettrico generato e distanza del punto dalla distribuzione di carica, sono grandezze inversamente proporzionali; è costante il loro prodotto. 

Quindi:

 

E(3)*3 = E(2)*2

E(3) = [(9*2)/3]*10³ = 6,0*10^3  [V/m]

 

Il campo elettrico è perpendicolare alla distribuzione di carica.

In qualsiasi punto dello spazio il vettore campo è tangente alle linee di campo elettrico.

Quindi la retta che rappresenta le linee di campo è la retta passante per il punto dato P(2:4;5) e perpendicolare alla retta contenente la distribuzione. 

 

{x= 2-2t

{y= 4+t

{z= 5-2t

 

Verifica:

(-2*(-1))+1*2-2*2=0



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SOS Matematica

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