Nel fascio di parabole di equazione $y=k x^2+2 x+1-k$, trova:
a. la parabola degenere;
b. i punti base;
c. la parabola passante per l'origine;
d. la parabola tangente alla retta di equazione $y=2 x-2$.
(a) $y=2 x+1$; b) $(-1 ;-1),(1 ; 3)$; c) $y=x^2+2 x$; d) $y=3 x^2+2 x-2$
buongiorno non capisco questo problema
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Livello 1
a)
per avere A = 0 deve essere k = 0
y = 2x + 1
b)
Pongo ad esempio k = 1 - si ottiene
y = x^2 + 2x
e metto a sistema con y = 2x + 1
x^2 + 2x = 2x + 1
x^2 = 1
x = -1 V x = 1
y = -2 + 1 V y = 2 + 1
y = -1 V y = 3
A = (-1,-1) e B = (1,3)
c)
per avere C = 0 si pone 1 - k = 0
k = 1 e ritroviamo y = x^2 + 2x
d)
la risolvente
kx^2 + 2x + 1 - k = 2x - 2
kx^2 + 3 - k = 0
deve avere D = 0
0^2 - 4k(3-k) = 0
k(3-k) = 0
k non può essere uguale a 0 per cui k = 3
y = 3x^2 + 2x - 2
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Livello 7
@eidosm grazie mille
Per capire il problema ti basta rammentare i significati delle espressioni gergali.
a) "parabola degenere" vuol dire equazione priva del termine quadratico.
c) "parabola per l'origine" vuol dire equazione priva del termine noto.
b) "punti base" vuol dire intersezioni, se ne esistono, fra due parabole qualsiasi (p.es. fra quelle dei punti a e c).
d) "parabola tangente a una retta" vuol dire che la risolvente del loro sistema deve avere discriminante zero.
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Genius I
