Massima compressione della molla quando viene colpita da un blocco

Poniamo lo zero dell'energia potenziale della forza-peso nel punto di massima compressione della molla. Dalla conservazione dell'energia, otteniamo un'equazione di secondo grado della quale selezioniamo la soluzione positiva:
$$
\begin{aligned}
&\frac{1}{2} m v_{i}^{2}+m g(h+x)=\frac{1}{2} k x^{2} \\
&k x^{2}-2 m g x-\left(2 m g h+m v^{2}\right)=0 \\
&x=\frac{m g \pm \sqrt{(m g)^{2}+k\left(2 m g h+m v^{2}\right)}}{k}=\frac{(2,327 \mathrm{~N}) \pm \sqrt{(2,327 \mathrm{~N})^{2} \pm(55 \mathrm{~N} / \mathrm{m})(5,384 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m})}}{55 \mathrm{~N} / \mathrm{m}}=0,358 \mathrm{~m}
\end{aligned}
$$

Una lunga molla con costante elastica k=55,0 N/m è posta in verticale sul pavimento. Un blocco di massa m=237 g viene lanciato verso il basso con una velocità iniziale di 2,90 m/s. Il punto da cui il blocco viene lanciato si trova a h = 73,0 cm al di sopra del livello della molla a riposo.
- Calcola la massima compressione della molla quando viene colpita dal blocco.

sia l'asse x orientato verso il basso e sia l'origine posta nella posizione di riposo della molla.

Le energie potenziali sono delle differenze di energia potenziale (ddp)

per cui l'energia gravitazionale  Ugrav è una deltaU = Uf - Ui = mg(hf - hi)  

posto hf-hi ---> percorso del blocco ---> h + xmax 

  sarà:

Ugrav = deltaU = mg(h + xmax)

Quando la xmax , massima compressione cercata, viene raggiunta, tutta l'energia   del blocco Ugrav +Ko= m*g(h+xmax) + m*vo²/2 sarà assunta dalla molla sotto forma di energia potenziale Ue = k*xmax²/2

Ugrav +Ko= Ue             

 m*g*(h+xmax) + m*vo²/2 = k*xmax²/2    --->  0.237*9.81*(0.730+xmax) + 0.237*2.9²/2 = 55*xmax²/2  

risolvendo con wolfram l'eq di 2° grado e trascurando la soluzione negativa ,non fisicamente significativa, si ha:

xmax = x≈0.358095 m =~ 35.8 cm