[Risolto] Massa e volume di un prisma

Un prisma retto di vetro ( densità =2,5) ha l'area totale di 2864 cm². La sua base è un rombo con le diagonali 24 cm e 70 cm. Calcola il volume e la massa del prisma.

------------------------------------------------------------------------------

Area di base del prisma = area del rombo $Ab= \frac{D×d}{2}=\frac{70×24}{2}=840~cm^2$;

area laterale $Al= At-2·Ab = 2864-2×840 = 1184~cm^2$;

lato del rombo $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2}=\sqrt{\big(\frac{70}{2}\big)^2+\big(\frac{24}{2}\big)^2}=\sqrt{35^2+12^2}=37~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro del rombo = perimetro di base del prisma $2p_b=4l = 4×37 = 148~cm$;

altezza del prisma $h= \frac{Al}{2p_b}=\frac{1184}{148}=8~cm$;

volume $V= Ab×h = 840×8 = 6720~cm^3$;

massa $m= V×d = 6720×2,5 = 16800~g~(= 16,8~kg)$.