In figura è rappresentato il grafico di una funzione del tipo seguente.
$$
f(x)= \begin{cases}a(x+1)^2 & \text { se } x<0 \\ b\left(4-x^2\right) & \text { se } x \geq 0\end{cases}
$$
Trova $a, b$ e le coordinate di $P$.
$$
\left[2 ; \frac{1}{2} ; P\left(-\frac{8}{5} ; \frac{18}{25}\right)\right]
$$
308
punti
Livello 1
Funzione definita a tratti
La 1^ componente è una parabola del tipo y=a(x+1)^2 definita per y<0
Per essa si deve avere come valore 2
LIM(a·(x + 1)^2)= a -------> a=2
x--->0-
Per la seconda si deve avere:
f(0)=2: b·(4 - x^2) = 2----> b·(4 - 0^2) = 2
quindi: b = 1/2
Le coordinate di P si ottengono tramite sistema delle due componenti scartando quella per x=0 già identificata.
{y = 2·(x + 1)^2
{y = 1/2·(4 - x^2)
risolvendo si ottiene:
[x = 0 ∧ y = 2 ; x = - 8/5 ∧ y = 18/25]
P( -8/5,18/25)
77906
punti
Genius II
@lucianop non ho capito la prima parte...😔
Credo che ti riferisca al limite: si deve utilizzare il limite quando la funzione non è definita ma esiste il limite. In questo caso la funzione espressa dalla 1^ componente vale solo per x<0 e quindi si deve utilizzare il limite anche se poi coincide con il valore della funzione perché essa stessa continua in x=0 (il valore della funzione per x=0 spetta unicamente alla seconda componente (cosa che tra l'altro ho fatto!)
@lucianop ah ok,chiaro adesso! Grazie
