Un cerchio ha la stessa area di un quadrato di tato $8 \mathrm{~cm}$.
a. Calcola il perimetro del quadrato e la lunghezza della circonferenza che delimita il cerchio.
b. Confronta i due risultati. Quale è il maggiore? Di quanti centimetri?
c. Qual è il rapporto fra la lunghezza della circonferenza e il perimetro del quadrato?
[a. $32 \mathrm{~cm}, \approx 28,32 \mathrm{~cm} ;$ c. $\approx 0,9$ ]
9
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Livello 0
3635
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Livello 5
IL PROBLEMA
Se un quadrato di lato L è equivalente a un cerchio di diametro d, cioè se
* L^2 = π*(d/2)^2 ≡ d = 2*L/√π
allora
a1) p = 4*L
a2) c = π*d = (2*√π)*L ~= (592/167)*L
b1) p > c in quanto 4 > 2*√π ~= 3.5449
b2) (4 - 2*√π)*L ~= (1059/2327)*L
c) c/p = √π/2 ~= 8545/9642
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IL CASO IN ESAME
* L = 8 cm
a1) p = 4*L = 32 cm
a2) c = π*d = (2*√π)*L ~= 4736/167 ~= 28.35928 ~= 28.4 cm
b2) (4 - 2*√π)*L ~= 8472/2327 ~= 3.6407 ~= 3.7 cm
57798
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Genius I
Dati
L = 8 cm lato quadrato
d = 8 cm diametro della circonferenza
Svolgimento
Perimetro quadrato
P = 4 * L = 4*8 = 32 cm
Area quadrato
A = L*L = 8*8 = 64 cm2
Dato che quadrato è equivalente al cerchio hanno la stessa area, ricaviamo il raggio
r = radice_quadrata(A/pi)
r = radice_quadrata(64/3,14) = 4,514 cm
Lunghezza della circonferenza
C = 2*r*pi = 2*4,514*3,14 = 28,35 cm2
Differenza di perimetro
32 - 28,38 = 3,65 cm
Risulta maggiore il perimetro del quadrato di 3,65 cm
Rapporto tra perimetro circonferenza e quello del quadrato:
C/P = 28,35/32 ≈ 0,9 cm
6130
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Livello 6
