[Risolto] Lui

Con Taylor.

• Denominatore. x - sin(x) = x³/6 + o(x³)

Dobbiamo quindi sviluppare sino ad un resto di Peano di infinitesimo maggiore di 3.

• √2(√(1-cos(x)) = |x| - |x|x²/24  + o(x³)
• xe^x² = x + x³ + o(x³)

quindi, il limite dato è equivalente a

$ \displaystyle\lim_{x to 0} \frac {|x|- \frac{|x|x^2}{24}  -x -x^3 +o(x^3)}{\frac{x^3}{6}+o(x^3) } $

La presenza del valore assoluto ci costringe a considerare due casi

1. $  \displaystyle\lim_{x to 0^+} \frac {x- \frac{x^3}{24} -x -x^3 +o(x^3)}{\frac{x^3}{6}+o(x^3) } = - \frac{25}{4}$ 
2. $  \displaystyle\lim_{x to 0^-} \frac {-x- \frac{-x^3}{24} -x -x^3 +o(x^3)}{\frac{x^3}{6}+o(x^3)} = -\infty$

Conclusione. Il limite esiste ma è indeterminato. I due limiti laterali sono diversi tra loro.