Lui

Question

Limite per x-->O   ( Sqrt (2 (1- cos x)) - xe^(x^2)) / (x - sen x)

cmc · Accepted Answer

Con Taylor.

Dobbiamo quindi sviluppare sino ad un resto di Peano di infinitesimo maggiore di 3.

quindi, il limite dato è equivalente a

$lim_{x t o 0} \frac{| x | - \frac{| x | x^{2}}{24} - x - x^{3} + o (x^{3})}{\frac{x^{3}}{6} + o (x^{3})}$

La presenza del valore assoluto ci costringe a considerare due casi

$lim_{x t o 0^{+}} \frac{x - \frac{x^{3}}{24} - x - x^{3} + o (x^{3})}{\frac{x^{3}}{6} + o (x^{3})} = - \frac{25}{4}$
$lim_{x t o 0^{-}} \frac{- x - \frac{- x^{3}}{24} - x - x^{3} + o (x^{3})}{\frac{x^{3}}{6} + o (x^{3})} = - \infty$

Conclusione. Il limite esiste ma è indeterminato. I due limiti laterali sono diversi tra loro.

cmc

(@cmc)

15727 punti

livello:

Livello 5

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25/08/2024 17:19

LucianoP · Answer

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[Risolto] Lui