$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} ln(ex+1) - ln(x) =$ proprietà dei logaritmi
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} ln\frac{ex+1}{x} =$ Il logaritmo è una funzione continua, quindi possiamo ..
$ ln(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{ex+1}{x}) = ln(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} e+\frac{1}{x}) = ln(e) = 1$