[Risolto] limiti di successioni

Si tratta di individuare i monomi dominanti ( di grado più alto )

(5 - n)^5 = 5^5 - C(5,1)*5^4 n .... + C(5,4)*5*n^4 - n^5

per cui se si aggiunge n^5 quello di grado più alto é 25 n^4

analogamente

(4 - n)^4 = 4^4 - C(4,1)*4^3*n + ... - C(4,3) *4 *n^3 + n^4

aggingendo n^4 verrà quindi 2n^4 + monomi di grado inferiore

e il limite é quindi quello di 25 n^4 / (2 n^4) = 25/2

LIM(((5 - n)^5 + n^5]/[(4 - n)^4 + n^4)) = 25/2

n--->+∞

* a(n) = ((5 - n)^5 + n^5)/((4 - n)^4 + n^4) =
= (n^5 - (n - 5)^5)/(n^4 + (n - 4)^4) =
= (25*(n^4 - 10*n^3 + 50*n^2 - 125*n + 125))/(2*(n^4 - 8*n^3 + 48*n^2 - 128*n + 128)) =
= (25/2)*(n^4 - 10*n^3 + 50*n^2 - 125*n + 125)/(n^4 - 8*n^3 + 48*n^2 - 128*n + 128)
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* lim_(n → ∞) a(n) =
= lim_(n → ∞) ((25/2)*(n^4 - 10*n^3 + 50*n^2 - 125*n + 125)/(n^4 - 8*n^3 + 48*n^2 - 128*n + 128)) =
= (25/2)*lim_(n → ∞) (n^4 - 10*n^3 + 50*n^2 - 125*n + 125)/(n^4 - 8*n^3 + 48*n^2 - 128*n + 128) =
= (25/2)*1 =
= 25/2

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