Sia {$a_{n}$} una successione di numeri reali e a un numero reale. Dimostrare che:
Sia {$a_{n}$} una successione di numeri reali e a un numero reale. Dimostrare che:
10
punti
Livello 0
Dobbiamo dimostrare che
per ogni eps > 0 esiste un n_eps _ n > n_eps => |rad(an) - rad(a) | < eps
ovvero rad(a) - eps < rad(an) < rad(a) + eps
ed essendo tutti positivi
a - 2 eps rad(a) + eps^2 < an < a + 2 eps rad(a) + eps^2
Ora poiché an -> a
fissato eps > 0 esiste n_eps : n > n_eps => |an - a| < k rad(a) eps
con k > 2 ( ricordiamo che eps é arbitrariamente "piccolo" e k rad(a) é finito )
e rientriamo nella disuguaglianza precedente
da cui a ritroso segue la tesi.
58351
punti
Livello 7