[Risolto] Limiti con parametri- ES 1017

E' una sola riga: scrivi il testo che puoi farlo!

y = (a·x^2 + b·x)/(c·x - 1) 

asintoti:  y = x obliquo; x = 1/4 verticale

E' un'iperbole non equilatera. L'asintoto verticale si ottiene uguagliando a 0 il denominatore:

c·x - 1 = 0, per x=1/4: c·(1/4) - 1 = 0------> c = 4

Per l'asintoto obliquo devi dire che:

LIM f(x)= inf

x-->+inf

che è C.N.: qui ci siamo perché il N(x) è di una unità di grado superiore al D(x)

Poi

LIM f(x)/x =m coefficiente angolare asintoto.

Qui m=1

quindi deve essere:

(a·x^2 + b·x)/(4·x - 1)·1/x = (a·x + b)/(4·x - 1)

Quindi, rapporto dei coefficienti della x a N(x) e a D(x): 

a/4=1----> a=4

Ti rimane da determinare l'ultimo coefficiente.

Se l'asintoto obliquo è y=x, significa che q=0

Ma q è legato al limite per x-->inf di:

f(x)-m*x=q

(4·x^2 + b·x)/(4·x + 1) - 1·x= x·(b - 1)/(4·x + 1)

LIM(x·(b - 1)/(4·x + 1)) =(b - 1)/4

x---> ∞

limite nullo per b = 1