Limiti

Question

Dopo aver trovato per quali valori del parametro reale $k$ la funzione
$$
f(x)= \begin{cases}\frac{\sin k x}{x} & \text { se } x<0 \\ \frac{x^2-k+1}{x-2} & \text { se } x \geq 0\end{cases}
$$
presenta una singolarità di prima specie con salto $l=1$ in $x=0$, sostituisci a $k$ il valore trovato minore.
a. Determina il dominio.
b. Classifica eventuali altri punti di singolarità.
c. Ricerca gli asintoti.
$$
[k=-3 \vee k=1 ; \mathrm{a}) D: x \neq 2 ; \mathrm{b}) x=2: \text { II specie; c) } y=0 ; x=2, y=x+2]
$$

Limiti, problema… non ho ancora studiato de l’Hopital

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mate23

(@mate23)

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103 0 41

04/12/2023 18:51

LucianoP · Accepted Answer

LIM(SIN(k·x)/x) = k

x--> 0-

f(0)=(0^2 - k + 1)/(0 - 2)= (k - 1)/2

Quindi:

(k - 1)/2 - k = - (k + 1)/2

Pongo il salto pari ad 1 (discontinuità di 1^ specie):

ABS(- (k + 1)/2) = 1

2 possibilità:

- (k + 1)/2 = -1------> k = 1

- (k + 1)/2 = 1-----> k = -3

In definitiva: k = -3 ∨ k = 1

------------------------------------

Quindi k=-3

y=

{- SIN(3·x)/x per x<0

{(x^2 + 4)/(x - 2) per x ≥ 0

La prima componente nel suo campo è continua in tutti i punti; la seconda presenta un punto di discontinuità di 2^ specie in x=2

quindi: C.E. è ]-∞; 2[ U ]2,+∞[

-----------------------------------------

Condizioni agli estremi del C.E.

LIM(- SIN(3·x)/x) = 0

x--> -∞

asintoto orizzontale sinistro: y=0

LIM((x^2 + 4)/(x - 2))= -∞

x-->2-

LucianoP

(@lucianop)

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04/12/2023 19:19

[Risolto] Limiti

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