Salve ragazzi, qualcuno sa risolvere questi limiti?
$\lim_{x \to +\infty } (3^{x}-e^{x})$
$\lim_{n \to +\infty } n(\sqrt[n]{a}-1)$
$\lim_{x \to +\infty } xe^{-\frac{1}{1-|x|}}-x$
Salve ragazzi, qualcuno sa risolvere questi limiti?
$\lim_{x \to +\infty } (3^{x}-e^{x})$
$\lim_{n \to +\infty } n(\sqrt[n]{a}-1)$
$\lim_{x \to +\infty } xe^{-\frac{1}{1-|x|}}-x$
166
punti
Livello 1
il primo é +oo
infatti lim_x->+oo 3^x ( 1 - (e/3)^x ) = lim_x->+oo 3^x * (1 - lim_x->+oo (e/3)^x ) =
= +oo*(1 - 0) = +oo
Il secondo é ln a
Infatti lim_n->oo [a^(1/n) - 1]/(1/n) = lim_u->0 (a^u - 1)/u = ln a
Il terzo é 1
Infatti
lim_x->+oo x ( e^(-1/(1-|x|)) - 1) /(-1/(1-|x|) * -1/(1-|x|) =
= lim_y ->0 (e^y - 1)/y * lim_x->+oo -x/(1 - x)
qui ho tenuto conto del fatto che se y = -1/(1-|x|)
questa tende a 0 se x -> +oo e che in un intorno di +oo risulta |x| = x.
Pertanto per il teorema del prodotto ed usando i limiti notevoli si conclude
che il limite proposto vale 1 * (-1)/(-1) = 1.
58342
punti
Livello 7
@eidosm grazie mille