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Limiti

  

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Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

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a. 

$ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} (sinx+a)e^x  = 0 $       Infatti,

  • Il primo fattore è limitato
  • Il secondo fattore tende a zero. 

Esiste un teorema che afferma che sotto queste ipotesi il prodotto tende a zero.

 

b. 

$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} (sinx+a)e^x  = ? $ 

  • Il secondo fattore tende a +∞
  • Il segno del primo fattore è decisivo
    • Se il segno è variabile il limite risulterà indeterminato. Questo sarà verificato se |a| ≤ 1 
    • Se Il segno è positivo divergerà a + ∞: Questo sarà verificato per a > 1
    • Se Il segno è negativo divergerà a - ∞: Questo sarà verificato per a < 1  



Risposta
SOS Matematica

4.6
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