a.
$ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} (sinx+a)e^x = 0 $ Infatti,
- Il primo fattore è limitato
- Il secondo fattore tende a zero.
Esiste un teorema che afferma che sotto queste ipotesi il prodotto tende a zero.
b.
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} (sinx+a)e^x = ? $
- Il secondo fattore tende a +∞
- Il segno del primo fattore è decisivo
- Se il segno è variabile il limite risulterà indeterminato. Questo sarà verificato se |a| ≤ 1
- Se Il segno è positivo divergerà a + ∞: Questo sarà verificato per a > 1
- Se Il segno è negativo divergerà a - ∞: Questo sarà verificato per a < 1