Limiti

a.  $ \displaystyle\lim_{x \to 2^-} 2^{\frac{1}{2-x}} $

consideriamo una successione $a_n$ che approssimi il valore 2 da sinistra. Per alcuni valori calcoliamo il valore della funzione f(a_n) sino a formulare una congettura.

$ a_n = 2 - \frac{1}{n} \qquad n \in \mathbb{N} $

• per n = 1 avremo f(1) = 2
• per n = 2 avremo f(2) = 4
• per n = 3 avremo f(3) = 8
• per n = 10 avremo f(10) = 1024
• per n = 100 avremo f(30) = 1 073 741 824
• etc.

Possiamo formulare la congettura che 

$ \displaystyle\lim_{x \to 2^-} 2^{\frac{1}{2-x}} = +\infty $

b.    $ \displaystyle\lim_{x \to 2^+} 2^{\frac{1}{2-x}} $

consideriamo una successione $b_n$ che approssimi il valore 2 da destra. Per alcuni valori calcoliamo il valore della funzione f(b_n) sino a formulare una congettura.

$ b_n = 2 + \frac{1}{n} \qquad n \in \mathbb{N} $

• per n = 1 avremo f(1) = 1/2
• per n = 2 avremo f(2) = 1/4
• per n = 3 avremo f(3) = 1/8
• per n = 10 avremo f(10) = 1/1024
• per n = 100 avremo f(30) = 1/1 073 741 824
• etc.

Possiamo formulare la congettura che 

$ \displaystyle\lim_{x \to 2^+} 2^{\frac{1}{2-x}} = 0 $