Definizione di limite.
Spiegare e argomentare e passaggi.
Definizione di limite.
Spiegare e argomentare e passaggi.
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Livello 2
Problema:
Utilizzando la definizione di limite stabilire l'intorno di $x$ in funzione di $\epsilon$.
$\lim_{x \to 1} \ln (2-x)=0$
Soluzione:
Il limite espresso tramite la definizione è il seguente:
$\forall \epsilon >0 \ \ \exists \delta (\epsilon) >0: |x-1|<\delta (\epsilon) \implies |\ln (2-x) - 0|<\epsilon$
Si deve dunque isolare la x dall'ultimo pezzo della definizione per ottenere l'intorno, ossia il delta.
$|\ln (2-x) - 0|<\epsilon \to -\epsilon<\ln (2-x) < \epsilon \to e^{-\epsilon}<2-x<e^{\epsilon} \to e^{-\epsilon}-2<-x<e^{\epsilon}-2 \to 2-e^{\epsilon} <x<2-e^{-\epsilon}$. Tramite un confronto con $|x-1|<\delta (\epsilon)$ è possibile individuare anche il delta.
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Livello 6
@rebc Grazie mille rebc, gentilissima