Credo che vada fatto un cambio di variabile ma non capisco come procedere. Grazie
Credo che vada fatto un cambio di variabile ma non capisco come procedere. Grazie
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Livello 2
@eva123 ponendo x - pi/2 = u
lim_u->0 2u * cos (u + pi/2) /((u +pi/2)*(1 - sin (u + pi/2)) =
utilizzando le formule di addizione
cos (u + pi/2) = cos u cos pi/2 - sin u sin pi/2 = - sin u
sin ( u + pi/2) = sin u cos pi/2 + cos u sin pi/2 = cos u
lo scrivo come
lim_u->0 2 u * (- sin u )/((u +pi/2)*(1 - cos u)) =
= -2 lim_u->0 1/(u + pi/2) * lim_u->0 u sin u /(1 - cos u) =
= - 2/(pi/2) * lim_u->0 sin u/u : lim_u->0 (1 - cos u)/u^2
avendo diviso numeratore e denominatore dell'ultima frazione per u^2
perché u -> 0 ma non é 0.
Pertanto, usando i limiti notevoli, avremo
-2*2/pi * 1 : 1/2 = - 4*2*1/pi = -8/pi
58339
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Livello 7
@eidosm grazie mille!