Salve, avrei bisogno di un aiuto senzA ricorrere a de l'Hospital
Salve, avrei bisogno di un aiuto senzA ricorrere a de l'Hospital
Puoi sfruttare i limiti notevoli:
Devi essere più specifica.
Dopo aver visionato la foto. Si tratta di razionalizzare numeratore e denominatore per poi concludere.
Per semplificare la comprensione opero sulla funzione in due distinti passi e solo al termine passerò al limite.
a. Razionalizziamo il numeratore moltiplicando e dividendo per $(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})$ per poi utilizzare la formula della differenza di quadrati (a-b)(a+b) = a²-b²
$ \frac {3+3-5+x}{(\sqrt{x+1}-\sqrt{2})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})} = \frac {2(x-1)}{(\sqrt{x+1}-\sqrt{2})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})}$
b. Razionalizziamo il numeratore moltiplicando e dividendo per $(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})$ per poi utilizzare la formula della differenza di quadrati (a-b)(a+b) = a²-b²
$ \frac {2(x-1)(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})}{(x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})} = \frac {2(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})}{(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})}$
Passando al limite
$ \displaystyle\lim_{x \to 1} \frac {2(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})}{(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})} = \frac{4\sqrt{2}}{4} = \sqrt{2} $