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Limite senza de l'Hospital

  

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Salve, avrei bisogno di un aiuto senzA ricorrere a de l'Hospital

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Puoi sfruttare i limiti notevoli:



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Devi essere più specifica.

Dopo aver visionato la foto. Si tratta di razionalizzare numeratore e denominatore per poi concludere.

Per semplificare la comprensione opero sulla funzione in due distinti passi e solo al termine passerò al limite.

a. Razionalizziamo il numeratore moltiplicando e dividendo per $(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})$ per poi utilizzare la formula della differenza di quadrati (a-b)(a+b) = a²-b²

$ \frac {3+3-5+x}{(\sqrt{x+1}-\sqrt{2})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})} = \frac {2(x-1)}{(\sqrt{x+1}-\sqrt{2})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})}$ 

b. Razionalizziamo il numeratore moltiplicando e dividendo per $(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})$ per poi utilizzare la formula della differenza di quadrati (a-b)(a+b) = a²-b²

$ \frac {2(x-1)(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})}{(x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})} = \frac {2(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})}{(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})}$ 

Passando al limite

$ \displaystyle\lim_{x \to 1} \frac {2(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})}{(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x})} = \frac{4\sqrt{2}}{4} = \sqrt{2} $

@cmc credevo di aver caricato la foto.

20241030 211904



Risposta
SOS Matematica

4.6
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