[Risolto] limite di funzione

E' quello con i logaritmi o quello con gli esponenziali sotto ? 

Suppongo quello con i logaritmi perché nell'altro non é indicato a cosa tende x. 

Applico le proprietà dei logaritmi ( prodotto ) e lo sviluppo di McLaurin dell'arcotangente

arrestato ai primi due termini al numeratore, che diventa così :

ln [ ( 1 + x^3) ( 1 - (x - x^3/3 )^3 ] = 

= ln [ ( 1 + x^3 ) ( 1 - (x^3  + 3x^2 *(-x^3)/3 + 3x * x^6/9 - x^9/27 )) ] =

= ln [ (1 + x^3 ) ( 1 - x^3 + x^5 + o(x^5) ) ] =

= ln ( 1 - x^3 + x^5 + x^3 - x^9 + x^15 + o(x^5) ) = 

= ln ( 1 + x^5 + o(x^5) ) ~  x^5 + o(x^5)

sfruttando infine lo sviluppo di McLaurin arrestato al primo termine 

Math.it - Formulario: sviluppi in serie di Mc Laurin

il rapporto é quindi 1