Limite

@eva123

Ciao.

(x + 1)^(1/LN(x))

Essendo:

LIM(x + 1) = +∞

x---> +∞

LIM(1/LN(x))=0

x----> +∞

Il limite:

LIM((x + 1)^(1/LN(x))= (+∞)^0 forma indeterminata

x---> +∞

Per risolverlo ci serviamo della identità

y=[f(x)]^g(x)-----------> y= e^[g(x)*LN(f(x))]

Quindi si tratta di calcolare:

il limite:

LIM(1/LN(x)·LN(x + 1)) =1

x---> +∞

quindi:

LIM((x + 1)^(1/LN(x))) = e^1=e

x---> +∞

P.S.

Rispondo alla tua domanda:

Tralasciando la dicitura di limite, hai la funzione:

LN(x + 1)/LN(x)

che si può scrivere:

LN(x·(1 + 1/x))/LN(x)=

=(LN(x) + LN(1 + 1/x))/LN(x)

Il secondo addendo al numeratore, per x---> +inf tende a 0 .

Quindi viene come risultato del limite: 1

(era una risposta sottintesa giacché sarebbe stata una ripetizione di quanto ha svolto @anna-supermath )

 

@eva123

…che sofferenza non poter usare Hopital 

🙈😂👋🏻