Buongiorno mi serve una mano per esercizio 254 vi ringrazio in anticipo!
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Livello 1
Osservato che in un intorno di +oo certamente risulta x > 0 e x =/= 1
lim_x->+oo (x + 1)^(1/ln x) =
= lim_x->+oo e^ [ 1/ln x * ln (x + 1) ] =
= e^[ lim_x->+oo ln (x*(1 + 1/x))/ln x ]
per la continuità della funzione esponenziale. Quindi per le proprietà dei logaritmi
e^ [ lim_x->+oo ( ln x + ln (1 + 1/x) )/ln x ] =
= e^[ lim_x->+oo ( 1 + ln (1 + 1/x)/ln (x) ] =
= e^( 1 + ln 1/ln"+oo") = e^(1 + "0/+oo") =
= e^(1+0) = e^1 = e.
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Livello 7