Una circonferenza ha il raggio di 37.5 cm. In essa è inscritto un trapezio isoscele avente la base maggiore coincidente con il diametro della circonferenza. Il perimetro del trapezio è 186 cm e la base minore misura 21 cm. Calcola l'area del trapezio
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Livello 0
Il trapezio è inscritto in una semicirconferenza;
la base maggiore AB è il diametro = 2 * r;
AB = 2 * 37,5 = 75 cm; (base maggiore);
CD = 21 cm; (base minore)
Perimetro = 186 cm;
Troviamo i lati obliqui AD e BC che sono congruenti;
AD + BC = 186 - 75 - 21 = 90 cm;
AD = 90 / 2 = 45 cm; (lato obliquo);
Dobbiamo trovare l'altezza del trapezio.
Troviamo AK:
AK = (75 - 21) / 2 = 27 cm;
Applichiamo il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo AKD per trovare l'altezza DK;
DK = radicequadrata(45^2 - 27^2) = radice(2025 - 729);
DK = radice(1296) = 36 cm;
Area trapezio = (75 + 21) * 36 / 2 = 96 * 36 / 2 = 1728 cm^2.
Ciao @gino90
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