[Risolto] LEVE

F1 + F2 = 800 + 200 = 1000 N;

Situazione iniziale, uomo al centro:

F1 = F2 = 1000 / 2 = 500 N;

Somma dei momenti rispetto al baricentro della sbarra (0 m);

F1 a sinistra; F2 a destra.

rotazione oraria = momento negativo; rotazione antioraria = momento positivo.

2  * F2 - 2 * F1 + 1000 * 0 = 0 Nm.

L'uomo cammina verso destra, si avvicina all'estremo destro percorre x.

Calcoliamo il momento rispetto all'estremo a sinistra:

- (2 + x) * 800  + 4 * F2 - 2 * 200 = 0;

F1 + F2 = 1000;

- 1600 - 800 x + 4 F2 - 400 = 0;

- 2000 + 4 F2 - 800 x = 0;

4 F2 = 800 x + 2000;

F2 = 200 x + 500;

F2< 600;

200 x + 500 < 600;

x < (600 - 500) /200 = 100 / 200 = 0,5 m.

x < 0,5 m dal centro della sbarra.

Se x = 0,5 m; F2 = 600 N, la fune si rompe.

Infatti calcoliamo il momento rispetto all'estremo sinistro dove è applicata F1:

M1 = 0 * F1 = 0;

4 * F2 - 2 * 200 - 2,5 * 800 = 0;

4 F2 = 400 + 2000;

F2 = 2400 / 4 = 600 N; carico di rottura, la fune si rompe.

F1 = 1000 - 600 = 400 N.

Ciao @ilgattodischroedinger

@ilgattodischroedinger

Ciao di nuovo.

Dati:

Una sbarra rigida lunga 4.00 m di peso 200 N (immaginato concentrato al centro)

Tmax=600 N (carico di rottura di ognuna delle due funi)

Peso dell'uomo 800 N

Se l'uomo si trova la centro, abbiamo:

T1=T2=(800+200)/2= 500 N<Tmax quindi niente paura! (fino ad un certo punto!)

Chiamiamo con x la distanza dell'uomo dalla fune di sinistra e vediamo cosa succede. Scriviamo 3 equazioni: 

{equilibrio alla rotazione dell'asta attorno al suo estremo di sinistra A

{equilibrio alla rotazione dell'asta attorno al suo estremo di destra B

{equilibrio alla traslazione verticale dell'asta

Quindi:

{T2*4-800*x-200*2=0

{T1*4-800(4-x)-200*2=0

{T1+T2=1000 (somma dei pesi agenti)

Quindi supponiamo che sia in corso la situazione limite, ad esempio T2=600 N quindi T1=400 N

Abbiamo:

2400 - 800·x - 400 = 0---------> x = 2.5 m

In questa posizione la fune di destra si rompe per il raggiungimento del carico di rottura.

(l'uomo si può spostare al massimo di mezzo metro verso la fune di destra)

Analogamente se l'uomo si sposta nella posizione di x =1.5 m la fune di sinistra si rompe per il raggiungimento del carico di rottura:

T1*4-800(4-1.5)-200*2=0------->T1=(800·2.5 + 400)/4 = 600 N

Una sbarra rigida di peso Fps 200N è sospesa al soffitto tramite due funi identiche aventi carico di rottura pari a Tf = 600N. Un uomo del peso Fp di 800N, che inizialmente si trova al centro della sbarra, inizia a camminare verso una delle estremità. Sapendo che la sbarra è lunga L = 4 m determina qual è la minima distanza X (dall'estremo della sbarra da cui si sta allontanando)  cui può giungere l'uomo senza che si rompano le funi. Grazie per l'aiuto

200*x^2/8+800x = 600*4

25x^2+800x-2400 = 0

x^2+32x-96 = 0

x = (-32+√32^2+96*4)/2 = 2,762 m