Leggi di Kirchhoff

I1 = I + I2 

I3 = I2 + I = I1 e  I2 = I4 perché sono in serie

24 + 12 - R1 I1 - R3 I3 = 0

diventa quindi 

36 = (R1 + R3) I1 

I1 = 36/40 A = 900 mA

inoltre 

-12 - R2 I2 - R4 I2 = 0

(R2 + R4) I2 = -12

I2 = I4 = -12/40 A = - 300 mA

I = I1 - I2 = (900 + 300) mA = 1.2 A

E1 is conducting, E2 is shorted

R'eq = 20+20 = 40 ohm

I'1 = I'4 = 24/40 = 0,60 A cw

I' = I'1

I'2 = I'4 = 0

E2 is conducting, E1 is shorted 

R''eq = 40//40 = 20 ohm

I'' = E2/R''eq = 12/20 = 0,60 A 

I''1 = 0,30 A cw 

I''2 = I''4 = 0,30 A ccw

superimposition : 

I = 0,60+0,60 = 1,2 A down

I1 = I3 = 0,60+0,30 = 0,90 A cw

I2 = I4 = 0,30 A ccw 

... guarderò ... intanto (non c'è bisogno di Kircchoff!!!):

i1 = (E1+E2)/r13 = 36/40 = 9*4/(4*10) = 0.9 A = I1 = I3 del testo

i2 = E2/r24 = 12/40 = 0.3 A = I2 = I4  del testo

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con Kircchoff...

nodo A(o B) 

ie2 = i1 + i2 = 1.2 A  --->verso il basso ---> la tua I3 (che è diversa da quella del testo) .

... il testo è quantomeno sciatto ... non  dice neanche il verso delle sue soluzioni.

Abbiamo due maglie;

nella prima maglia abbiamo due generatori in serie, resistenze in seria, corrente i1;

partiamo dal punto in basso a sinistra (0 Volt), andiamo in verso orario, torniamo a 0.

E1 = 24 V; E2 = 12 V;  

+ 24 - 20 i1 + 12 - 20 i1 = 0

36 = 40 i1;

i1 = 36/40 = 0,9 A = 900 mA,

i1 = i3 = 900 mA

seconda maglia; attraversiamo la E2 andando verso il polo negativo, supponiamo la corrente i2 in verso orario, entra nel nodo in alto:

- 12  - R2 i2 - R4 i2 = 0;

- 12 - 20 i2 - 20 i2 = 0;

40 i2 = - 12,

i2 =- 12 / 40 = - 0,3 A = - 300 mA; i2 va in verso antiorario, esce dal nodo in alto;

i2 = i4 = 300 mA;