Mulinello senza attrito
Un pesce abbocca all'esca e tira la lenza con una forza di $2.2 \mathrm{~N}$. II mulinello della canna da pesea, che ruota senza attrito, è un cilindro di raggio $0,055 \mathrm{~m}$ e massa $0,99 \mathrm{~kg}$. a) Qual e l'accelerazione angolare del mulinello?
b) Quanto filo tira fuori dal mulinello il pesce in $0.25 \mathrm{~s}$ ?
[a) $\left.81 \mathrm{rad} / s^2: b\right] 0,14 \mathrm{~m}$ ]
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Livello 0
Il momento torcente è dato dal prodotto vettoriale tra il raggio e la forza. Essendo i due vettori tra loro perpendicolari
{M= F*R
Inoltre sappiamo che: (alfa =accelerazione angolare; a= accelerazione tangenziale)
{M=I*alfa
I= momento d'inerzia del cilindro = (1/2)*Mc*R²
Mettendo a sistema le due equazioni si ricava il valore dell'accelerazione
alfa=(F*R) /I
alfa = 81 rad/sec²
Dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato
S=(1/2)*a*t²=(1/2)*(alfa*R)*t²
S= 0,14 m
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Momento della forza = (Momento d'inerzia) * (accelerazione angolare alfa);
M = I * α;
α = M / I;
M = r * F = 0,055 * 2,2 = 0,121 Nm; (momento della forza);
Momento d'inerzia del cilindro: 3° in figura;
I = 1/2 m r^2 = 1/2 * 0,99 * 0,055^2 = 1,497 * 10^-3 kgm^2;
α = 0,121 / (1,497 * 10^-3) = 80,8 rad/s^2;
α = 81 rad/s^2; accelerazione angolare;
moto accelerato: θ
angolo percorso theta θ in t = 0,25 s;
θ = 1/2 * α * t^2 = 1/2 * 81 * 0,25^2 = 2,53 radianti;
Lunghezza filo = (angolo in rad) * raggio;
L = θ * r;
L = 2,53 * 0,055 = 0,14 m.
Ciao @alekik
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