Una palla da biliardo viene fatta rotolare verso l'alto su un piano inclinato con velocità iniziale $5,0 m / s$. Il piano è alto $1,5 m$ e lungo $12 m$.
- Scrivi la legge oraria del suo moto.
- Quale altezza raggiunge la palla?
$\left[s=5,0 \cdot t-0,61 \cdot t^{2} ; 1,3 m \right]$
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Livello 0
@stefanopescetto Se la palla rotola, non si può accettare questa risoluzione che va bene per un punto materiale di raggio trascurabile o per un corpo che striscia senza rotolare.
Giustissima osservazione! ... come ha fatto notare già Rinaldo. Controlla sempre le mie risposte. Come ti ho detto sono qui per togliere la ruggine! È sempre un piacere leggere, come ti ho detto, le tue risposte. Buona serata
@stefanopescetto ma il libro dava risultati che richiedevano questa soluzione. Speriamo che i professori spieghino i problemi in modo corretto e chiariscano con gli studenti. E' sempre utile. Ciao, continua così e controllami che perdo i colpi...
cominciamo dal facile :
applicando la conservazione dell'energia per una sfera omogenea (se fosse cava le cose andrebbero diversamente) "audemus dicere"😉 :
(1/2+1/5)*m*V^2 = m*g*Δh
la massa m "smamma"
0,7*V^2 = 9,806*Δh
Δh = 0,7*5^2/9,806 = 1,7846 m ...e la sfera cade giù 🤭🤭🤭
se allunghiamo il piano ad angolo costante :
1,8/L = 1,5/12
L = 12*6/5 = 14,40 m
lunghezza raggiunta L' = 14,40*1,7846/1,8 = 14,28 m
velocità media Vm = Vo/2 = 5/2 = 2,50 m/sec (MRUA)
tempo si percorrenza t = L'/Vm = 14,28/2,5 = 5,712 sec
accelerazione a = (0-Vo)/t = -5/5,712 = -0,876 m/sec^2
equazione del moto : L'(t) = Vo*t+a/2*t^2 = 5t-0,438*t^2
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Genius III
@StefanoPescetto,@LucianoP,@exProf, @mg ...un altro esempio di problema dato eufemisticamente "ad occhi chiusi" ...le risposte attese sono congrue ad un oggetto che striscia, non che rotola .Ma che razza di libri di testo sono mai in circolazione ??? Lo stesso vale per il problema della slitta trainata da una fune con angolo +30°, ove il suggerito μ atteso è sbagliato.
Se la palla rotola avrà energia cinetica di traslazione e rotazione.
1/2 I * (omega)^2 + 1/2 m vo^2 = m g h;
vo = velocità iniziale.
omega = vo/r;
omega^2 = vo^2 / r^2.
I = 2/5 m r^2 (momento d'inerzia di una sfera che rotola intorno al suo centro).
Conservazione dell'energia:
m g h = 1/2 * (2/5 m r^2) * (vo^2/r^2) + 1/2 m vo^2;
m si semplifica. r^2 si semplifica.
g h = 1/5 vo^2 + 1/2 vo^2;
9,8 * h = 5,0^2 * (2/10 + 5/10);
h = (25 * 7/10) /9,8;
h = 17,5 / 9,8 = 1,8 m.
Il problema non è posto bene. Scorretti i risultati, considerano la palla come un punto materiale;
mgh = 1/2 m v^2
h = v^2 / (2g) = 5,0^2 / (2 * 9,8) = 1,3 m.
E non va bene, se rotola...
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Genius II
@mg 👍👌🌹👍
