Le rette

P: [x, -2]

4 = ABS(2·x + 3·(-2) + 1)/√(2^2 + 3^2)

4 = √13·ABS(2·x - 5)/13

Risolvo ed ottengo:

x = 5/2 - 2·√13 v x = 5/2 + 2·√13

(ordinata y=-2)

«Ognuno sta solo sul cuor della terra
trafitto da un raggio di sole:
ed è subito sera.»
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Santa Pazienza, grazie dell'aiuto!
"quanto vale il punto P?": NON VALE, i punti non hanno valore.
"voglio sapere": lo vai a dire a tuo nonno! Qui le cose si chiedono per favore.
"Retta r 2x+3y+1=0": r ≡ y = - (2*x + 1)/3
"P £ retta y=-2": P(k, - 2)
"distanza P da r=4 con y=2 ( distanza da P deve essere pari a 4)": |Pr| = 4, con P(k, 2)
Risolvo la contraddittorietà dei dati a favore di
* s ≡ y = - 2
* P(k, - 2)
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Se quest'interpretazione è corretta allora le rette (r, s) s'incrociano in C(5/2, - 2) e i punti
* P1(5/2 - k, - 2), P2(5/2 + k, - 2)
distano entrambi da r
* |Pr| = d(k) = 2*k/√13
che vale quattro per k = 2*√13.
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Verifica
Le circonferenze di raggio r = 4, centrate in P1(5/2 - 2*√13, - 2) e P2(5/2 + 2*√13, - 2)
* Γ1 ≡ (x - (5/2 - 2*√13))^2 + (y + 2)^2 = 16
* Γ2 ≡ (x - (5/2 + 2*√13))^2 + (y + 2)^2 = 16
devono tangere la retta r.
I calcoli relativi te li fai da te, io mi limito a mostrarti cosa devi ottenere nei paragrafi "Plot" e "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%28-2*x-1%29%2F3%2C%28%28x-%285%2F2-2*%E2%88%9A13%29%29%5E2--%28y--2%29%5E2-16%29*%28%28x-%285%2F2--2*%E2%88%9A13%29%29%5E2--%28y--2%29%5E2-16%29%3D0%5D