Le funzioni

y = 2·COS(x + pi/4) - 1

Applichiamo il metodo dell'angolo aggiunto:

COS(x + pi/4) = COS(x)·COS(pi/4) - SIN(x)·SIN(pi/4)

COS(x + pi/4) = √2·COS(x)/2 - √2·SIN(x)/2

Quindi:

y = (√2·COS(x) - √2·SIN(x)) - 1

√2·COS(x) - √2·SIN(x) = Α·SIN(x + φ)

Α·SIN(x + φ) = Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x))

Α·SIN(φ) = √2

Α·COS(φ) = - √2

TAN(φ) = -1---> φ = - pi/4

Α·SIN(- pi/4) = √2----> Α = -2

Α·COS(- pi/4) = - √2---> Α = -2

y = - 2·SIN(x - pi/4) - 1---> y = 2·SIN(pi/4 - x) - 1

C.E.:  R; insieme immagine -3 ≤ y ≤ 1

Calcolo gli zeri : pongo

pi/4 - x = α

{y = 2·SIN(α) - 1

{y = 0

Quindi:

α = pi/6 + 2·k·pi ∨ α = 5·pi/6 + 2·k·pi

pi/4 - x = pi/6 + 2·k·pi ∨ pi/4 - x = 5·pi/6 + 2·k·pi

x = - 2·k·pi - 7·pi/12 ∨ x = pi/12 - 2·k·pi

Per alcuni k:

k = 0: x = - 7·pi/12 ∨ x = pi/12

k = 1: x = - 31·pi/12 ∨ x = - 23·pi/12

Il grafico di y=1/f(x) veditela tu!!!

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f(x-pi/2)= 2·SIN(pi/4 - (x - pi/2)) - 1= 2·SIN(x + pi/4) - 1

2·(2·SIN(x + pi/4) - 1) + 4 = 0

{4·SIN(x + pi/4) + 2 = 0

{-pi ≤ x ≤ pi

Risolvo: [x = - 5·pi/12, x = 11·pi/12]