qualcuno può darmi una mano?
Una sfera conduttrice di raggio 𝑅 = 1 m, inizialmente scarica, viene caricata fino al limite
compatibile con la rigidità dielettrica dell’aria 𝐸M = 3 ⋅ 106 V/m.
Calcolare il lavoro compiuto per caricare la sfera
risultato L= 500 J
6
punti
Livello 0
Lavoro per caricare la sfera:
L = 1/2 C V^2;
C = capacità della sfera:
C = 4 π ϵo R;
La sfera deve essere caricata fino a quando il suo campo elettrico diventa massimo pari a E = 3 * 10^6 V/m, uguale alla rigidità dell'aria.
Per il teorema di Gauss: E * Area = Q / ϵo
E * 4 π R^2 = Q /ϵo ;
Q = E * 4 π ϵo R^2 = 3 *10^6 * 4 * 3,14 * 8,854 * 10^-12 *1;
Q = 3,34 * 10^- 4 C, carica massima sulla sfera;
Il potenziale massimo è V = E * R;
[Si dimostra.
La capacità della sfera C = Q / V;
C = 4 π ϵo R = 4 * 3,14 * 8,854 * 10^-12 *1 = 1,11 * 10^-10 Farad;
Q = C * V;
V = Q / C = E * 4 π ϵo R^2 / (4 π ϵo R) = E * R].
V max = (3 * 10^6 C)* (1 m) = 3 * 10^6 V; potenziale finale
L = 1/2 C V^2
L = 1/2 * 1,11 * 10^-10 * (3 * 10^6)^2 = 500 J.
64392
punti
Genius I
@mg grazie mille
